比的意义

创设生活中的数学情境  让学生主动探究知识

——《比的意义》教学案例与反思

                                                       实验小学    马冬梅

背景说明：

在以前教学比的意义时，我通常让学生用已有的知识和经验比较两个数量之间的关系。再从原概念“除法、分数”知识出发，通过教师的讲授继而进行模仿、描述、训练，对举例进行比较概括，从而得出比的意义，以求知识的正迁移。这无疑符合知识结构的逻辑，也体现了概念的同化，教学过程的简化。然而缺乏学生构建知识的主动性和目的，学生对知识的形成过程少了探究和理解，体验和感悟，学生学得不深刻，理解的不透彻，这样对以后的学习存在一定的障碍。新课程倡导学生主动构建知识的形成过程，要尊重学生在学习中的主体地位。在本节课的教学中我积极创设学生所熟悉的生活情境，使学生在自主地参与到解决问题的过程中探究新知识，取得了较好的教学效果。下面截取教学中的几个片断，进行分析，希望得到同仁的指导。

片断一：

师：同学们，你们知道3.15是什么日子吗？在今年的3.15活动中，市消费

者协会和质量监督局对我市某家用电器商场A、B两大系列微波炉的质量状况进行了抽样调查，你们想知道调查的结果吗？请看大屏幕：

表一：

师：这个统计表告诉了我们哪些信息？

生：A、B两个系列微波炉不合格数台数分别是5台和2台。

师：如果老师想买一台微波炉，你们帮我出出主意，应该买哪种系列呢？为

什么？

生：应该买B系列微波炉，因为B系列微波炉不合格数少一些。

师：如果抽查的情况是这样的(出示表二)，你还建议老师买B系列的微波炉吗？为什么？（先独立思考，再小组交流）

表二：

集体交流，小组代表发言。

生1：因为5÷150= ，2÷50 =，﹤。A系列微波炉不合格的比率小于B系列微波炉，所以A系列微波炉质量要好一些。

生2：我们组是这样比较的，因为150÷5=30； 50÷2=25，A系列微波炉每30台有一台不合格，B系列微波炉每25台就有一台不合格，所以因该买A系列微波炉。

师：指着黑板上的板书，大家用以前学过的方法，分别对A、B两大系列微波炉的抽查台数和不合格数进行比较，都认为A系列微波炉的质量好一些。帮老师解决了实际问题。

反思：把生活中的信息加工提炼成数学素材呈现给学生，并提出现实问题，教学一开始就引起了学生探求知识的极大兴趣。学生主动参与到学习活动中，积极分析、比较、判断，使学生在解决问题的过程中学习新知识。在呈现数学信息时以分块的形式，先出示“表一”中的信息，当学生仅从不合格数判断微波炉质量的优劣时，恰当的出示“表二”，学生很快发现刚才的判断方法不严密，接着又分别比较两种微波炉不合格数和合格数之间的比率，从而判断出A系列微波炉的质量好一些。在此过程中，使学生体验到要学会用严谨的态度分析和判断生活中的问题；并逐步感悟到：单从绝对数量的多少（比差）来比较是不够科学、严密的，还要对相对量（比商）来分析、比较。这一环节较好的扣住了比的意义的实质内涵。

片断二

师：请同学们观察一下，你们都是用什么方法进行比较的？

生：都是用除法比较的。

师：其实用除法对两个数量进行比较，还有一种新的表示方法—比。（板书）

　　师：指着“5÷150=”，大家看这个除法算式，求A系列不合格数是抽查数的几分之几，也就是把几和几进行比较？

　　生：求A系列不合格数是抽查数的几分之几，也就是把5和150进行比较。

　　师：求A系列不合格数是抽查数的几分之几，也可以说成A系列不合格数和抽查数的比是5比150，记作: 5︰50。（板书）

师：根据上面的例子想一想：“2÷50 =、150÷5=30和50÷2=25”，分别可以看成谁和谁的比？小组同学互相说一说。

集体交流，师板书（略）

师： 150÷5我们可以说它们的比是150︰5；5÷150我们可以说它们的比是5︰150，等等。那么什么叫做比呢？

生1：求一个数是另一个数的几分之几或几倍，叫做两个数的比。

生2：两个数相除叫做两个数的比。

师：反过来还可以怎样说呢？

生3：两个数的比表示两个数相除。

师板书比的意义。

师：这就是我们今天学习的主题：比的意义。板书课题。

师：在除法中有被除数和除数，比的各部分名称分别叫什么呢？请同学们自学课本86页的内容。然后根据学生的回答板书。

师：指着“5︰150”和“150︰5”,这两个比都是对A系列不合格数和抽查数进行比较，为什么一个比是“5︰150”， 一个比是“150︰5”？

生：5︰150表示A系列不合格数和抽查数的比；150︰5表示A系列抽查数和不合格数的比。

师：由此可见，两个数量进行比较时，一定要弄清谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，不能颠倒位置。否则，比表示的具体意义就变了。

反思：现代课堂教学理念要求教师要充分体现和尊重学生在学习过程中的主体地位。如何引导学生主动参与到探索知识的全过程，不仅教学形式要新颖，而且要体现出知识内容的层层递进，环环相扣，使学生自主地去探究新知识。本环节中，较好地实现了学生参与学习的过程：学生从用以前学过的除法对两个数量分析、比较，过渡到用比的方法对两个数量进行比较，不但探究出了比的意义又经历了知识的展开和形成过程，发展和提升了思维的层次。使学生较好的理解了比的意义。

片断三：

师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。请看大屏幕。

课件出示：根据比的意义和下面各题的信息，你可以知道些什么？

（1）六（一）班男生17人，女生23人。

（2）一辆车2小时行驶100千米。

（3）一项工程，甲工程队需要4天完成，乙工程队需要6天完成。

学生独立解答，然后小组交流，再集体交流。

老师根据学生交流总结：第（1）题和第（3）题中都是两个相同量之间的比，表示两个量之间的关系；而第（2）题路程和时间的比是100︰2，比值产生了一个新的量——速度；时间和路程的比是2︰100，比值表示行1千米需要的时间。

反思：这一环节突破了传统教学中就事论事的说教层面，由同类量之间的比

延伸到不同类量之间的比，为学生进一步理解比的意义提供了有效的学习材料。学生在解决问题的过程中感悟比的意义与除法和分数意义之间的关系：同类量之间的比表示两个量之间的关系，也可以用分数和商表示它们之间的关系。不同类两个量之间的比，比值产生了一个新的量，表示具体的数量。

本案例选取的三个教学片断环环相扣，层层递进，比较好地体现了“问题情境——探究新知——应用拓展”这一教学基本结构。一是教学内容呈现的情境化，关注学生探究知识的心理起源点，为学生自主参与学习提供了条件；二是注重知识形成和发展的过程，学生由已有的知识和经验对两个数量进行分析、比较，到用比的方法比较两个数量之间的关系，经历了知识的形成过程，感悟到比与除法和分数之间的关系；三是体现了学生在学习过程中的体验与感受，学生在解决现实问题的过程中学习知识，理解知识，应用知识。

另外，是否可以尝试让学生自主看书来学习和掌握“比的意义”，了解比的各部分名称，及与分数和除法之间的关系呢？值得探讨。

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