可能性大小

可能性大小 的教学设计与反思

------三年级李培芝

教材分析：
人教版三年级上册的《可能性的大小》是属于[统计与概率]里中概率的起始知识之一，本节课主要目标是让学生知道随机事件的可能发生的结果，并通过简单的试验让学生体会事件发生的可能性是有大小的，概括出初步判断可能性大小的方法，体会单次事件发生的不确定性，并进行运用。其中让学生体会事件发生的可能性大小，理解数量越多发生的可能性越大，数量越少发生的可能性越小是本节课的重难点，因为对于这点认识学生的生活经验高于数学经验，如果在实验的过程中，发生小概率事件，也就是说数量少的反而出现的次数多时，学生可能将生活经验与之相联系，产生认识的迷惘，一旦处理不好会使整节课陷入混乱状态。因此处理起来要慎之又慎，只要引导学生了解试验少的时候，试验结果不一定与预测的可能性大小相符，但随着试验次数的增加，试验结果将越来越接近预测的可能性大小。
教学设想：
基于以上的认识，我构建了“从生活中来，到生活中去”的基本设想，打算通过不同情境的创设引导学生去“猜想——验证——感悟”，最终建立起高于生活的可能大小的认识。
从生活中来，就是尊重学生的原有的生活经验，创设“猜球”的情境，勾起学生已有的对于“可能性大小”的认知，初步判断出“数量多的发生的可能性大，数量少的发生的可能性小”。
生活经验要通过验证才能上升到理论认识，而其中的“小概率”事件，是提升原有认知的关键之处。因此，我采用了4：2的比例放球，排除一切干扰因素，组织小组摸球，比较、分析数据，体验概括出当摸球次数少时，是有可能发生小概率事件的，但当摸球次数越多原有猜想就越明显，从而使学生站在了数学的高度。最后，通过“摸奖”游戏，让学生体验随机事件的不确定性，最终完成对“概率”的初步体验。
到生活中去，就是尊重数学的基本使命——去指导，去解决生活中的实际问题。因此，我创设了“闯关游戏”，让数学以生动有趣的形式回归生活，使学生在轻松的氛围里，主动的去运用知识、解决生活问题。
教学目标：
1.能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的，概括出初步判断可能性大小的方法。
2.通过体会单次事件发生的不确定性，初步体会频率与概率的区别。
3.通过猜测验证感悟，培养学生大胆的想象力和逻辑推理能力，养成科学的学习态度。
4.通过情境创设，激发学生学习数学兴趣，体会到数学和生活的联系。
教学重点：通过简单的试验让学生感悟到事情发生的可能性大小的情况，并能作出判断，进行描述与运用。
教学难点：当小概率时间发生时，如何抓住机会，引导学生知道“当试验少的时候结果可能与预测的可能性大小不相符，但当试验次数不断增加时，结果会越来越接近预测的可能性大小”
教学准备：师：课件、EXCL表格、事先选好小组长、2个透明盒子
生：10个装4：2的袋子、每组3种以上的颜色笔、小组记录表格（标上事先安排好小组号）、16等分的圆
教学过程：
一、引入可能性大小
1、出示盒子：这个盒子里装着一些乒乓球，如果让你摸一个，可能会摸出什么颜色的球？
生：白（黄）
师：能说说你这样猜的理由吗？
2、揭示谜底：全是黄球
师：现在你想说什么？
生：摸出的一定是黄球
师：换一句话怎么说？
3.换盒子：从这个盒子里，你会摸到哪种球？
根据学生回答板书：白球多可能性大
黄球少可能性小
4、小结：
师：刚才同学们认为，2种球比较数量多的，摸中的可能性大，数量少的摸中的可能性小。我们猜测的是不是正确的呢？我们就用4个黄球、2个白球，小组合作研究一下我们所猜测的可能性大小（板书：可能性大小）
[课堂引入讲究快、趣，需要用最少的时间调动学生的积极性，引入课题。“猜球”引入可以既增加神秘感，引起兴趣。又可以用最少的时间复习旧知，引出新知。]
二、探讨可能性大小
1、小组合作验证猜测结果：
出示活动要求：（出示要求时让学生安静的看，然后问：能明白吗？）
（1）组长安排好摸球顺序，全组按顺序轮流摸球，共摸20次。
（2）摸球前先摇一摇，摸出一个球后在相应的格子里作上记号，再把球放回袋子。
（3）统计好次数，再观察结果，小组交流：
试验结果与你猜测的一样吗？为什么会出现这样的结果？
（4）要求：安静、快速，摸球时不能看袋子里的球。
A、生分组摸球，师巡视。
B、全班汇报交流，师把各组的摸球结果填在如下表格里：

（注：“合计”事先不写进去，当学生出现小概率事件的时候，引导学生得出方法--统计全班摸球次数，再填写“合计”两个字）
（1）仔细观察表格（师以比较慢的速度指着各组数据）中每组的摸球次数，你想说些什么？
预设一：学生说不出来冷场
师：摸到黄球多的有几组，摸到白球多的有几组呢？
……
预设二：
摸中黄球多的小组多
生：我发现有些小组摸中的白球反而比较多
师：有几组
师：你还想说什么？
生：我发现摸中黄球多的小组多一点
……
师：看着这些数据，你有什么疑问吗？
师：摸20次次数还太少了，出现了2种情况。全班的情况怎样呢？我们来统计一下（用EXCEL合计）
师：看看你们的猜想，再看看全班统计的结果，你想说什么？
（2）深化体验：我们已经摸了200来次了，如果我们继续摸下去的话，结果会怎样呢？
曾经有四个小朋友非常好奇，放学后就继续摸球研究（出示）：四个小朋友共摸6095次，其中摸出黄球4260次，摸出白球1835次。
师：看了他们的实验结果，你想说什么？
（3）小结：虽然说，数量多的发生的可能性大，数量少的发生的可能性小。但当我们摸球的次数少的时候，出现相反的情况是很正常的。只有当摸球次数越多，我们猜测的可能性大小就越明显。
预设三：没有发生小概率事件
（1）师：仔细观察表格中每组的摸球次数，你想说些什么？
生：数量多的，摸到的次数多；数量少的，摸到的次数少
师：看着你们的猜想，再看看我们试验后的结果，你想说什么？
师：老师觉得20次还太少，我们把全班的次数加起来看看结果会怎样呢？全班摸球的情况会是怎样的呢？我们来统计一下好吗？
（2）用表格统计全班情况
师：全班的情况说明了什么？
（3）师：尽管我们用200多次的结果证明了我们的猜测，但曾经有四个小朋友还是很好奇，就回家继续摸球，结果：（出示数据，电脑发音）
（4）小结：
师：看了他们的实验结果你想说什么？
师：是的，数学家们也曾经做过很多次实验，数量多的出现的可能性大，数量少的出现的可能性小
预设四：
摸中白球多的小组多
（1）师：怎么和我们猜测相反？
（2）重新活动，概括结果，得出数量多可能性大，数量少可能性小。
（3）相加2次结果，再次证明。（师要初步判断是否要加，如果学生说刚才是操作错误，或者数据不利于我们说明结果就不加了）
（4）再次出示四个小朋友的摸球结果，证明结论的科学性
（5）小结：小朋友虽然在证明我们猜想的过程中，遇到了一些问题。不过小朋友能够不断寻找自身原因，最终得出了真理……这精神太令老师感动了。
[这一环节的随机性很强，到底会出现什么情况我们无法料定。因此，我们能做的就是要排除各种干扰因素，准备好比较合理的试验材料，布置好活动的具体要求。其次，就是预设好可能出现的各种情况，有备无患。不断地引导学生将猜想和试验结果相结合，通过分析、比较得出猜想的正确性。]
2、体验单次摸球的不确定性
（1）放球
师：轻松一下，来玩一个抽奖游戏吧！摸中白球的奖一朵红花。
师：你觉得自己会摸到白球吗？你觉得摸到白球的可能性大吗？为什么？
师：如果老师给你一次换球的机会，总数不变，颜色随你换，你打算怎么换？
生：6白
师：其他同学觉得，他这种方案怎样？
师：能说说你为什么要这样换吗？
师：有不同的换法吗？
生：5白1黄
生：4白2黄
生：3白3黄
……
师：在这么多方案中摸中哪种球的可能性最大？咱们就选这种方案。
（2）摸球
师：现在可以摸球了，你觉得自己可能会摸出哪种球？
生：白球
师：一定吗？
……（如果学生说一定，就请其他学生说说想法）
师：真幸运啊，如果再摸一次他一定能摸到白球吗？（不断追问）
生摸中黄球
师：不是说摸中黄球的可能性很小吗？怎么还能摸中黄球啊？
（3）小结：经过这次摸奖游戏，你有什么新想法吗？
是的，我们每次摸到什么是无法确定的，虽然摸到白球的可能性很大，并不代表着一定能摸到白球，摸到黄球的可能性很小，并不代表着不可能，他们都有可能摸到！
[这样设计，可以加大全班学生参与面，激发兴趣，培养发散思维。除了可以体验单次事件发生的不确定性，还可以体验到可能性大小中，质不变量变的情况。]
三、运用可能性大小
1、引：我们再来玩一个“闯关游戏”，好吗？老师为大家准备了三关挑战题，你觉得三关都创过去的可能性大吗？为什么？
[这样设计，除了调节气氛，还可以预留悬念，为后面的思想教育打好基础。]
2、第一关：
判一判：
（1）皮皮有1块红橡皮和3块绿橡皮，任意取1块，取出绿橡皮的可能性大一些。（）
（2）皮皮有3块绿橡皮和9块黄橡皮，任意取1块，取出绿橡皮的可能性大一些。（）
师：能说说你这样判断的理由吗？
生：
师：看来一个物体出现的可能性大小除了跟这个物体的个数有关，还与什么有关？
（3）如果皮皮有1000块紫橡皮和1块红橡皮，任意取1块，取出的一定是紫橡皮。（）
师：说说理由
师：要让它正确要怎样改？
[基本练习：通过判一判，再次建立判断可能性大小的方法，体验不确定性。通过改一改，体会可能性大小的不同表述方式，培养发散思维。]
3、第二关：
猜一猜：盒子里有红球、黄球、白球，（）球的个数可能最多，（）球的个数可能最少。

先出示前一句话，生如果自己意识到需要数据最好。
如果生硬要判断可以多叫几个人起来，师：每个人的答案都不一样，看来是不能确定了。老师给你们准备了一份资料，请看……现在你能判断吗？
师：这里为什么要用上“可能”呢？（如果前面小概率事件没有发生，或者感觉学生理解的不是很透彻可以不用问这个问题）
[变式练习：属于逆向思维，由需求引出数据，可以培养学生推理的能力。]
4、第三关：
（1）出示：购物广场开业情况
师：哇，一个购物广场开业了，这里最吸引你的是什么？
师：谁来宣布一下这个喜讯：
凡购买本店商品，满500元获一次抽奖机会
一等奖奖笔记本电脑一台
二等奖奖复读机一台
三等奖奖礼品一盒
超市打算采用转盘，进行抽奖。（出示转盘，及设计要求：一等奖涂红色、二等奖涂黄色、三等奖涂蓝色）
（2）师：如果你们是超市经理会怎样设计这个抽奖转盘呢？（让学生思考一会儿）
师：相信每人心中都有方案了，咱们小组合作来设计一下吧！
出示：温馨提醒：（1）小组先讨论好每种颜色各涂几份最好？
（2）选一个涂的即快又好的同学涂颜色。
（3）汇报：（师在巡视的过程中，要注意收集的情况有：每种均等的、红多黄蓝少的、红少黄多蓝更多的、没有加不中奖的）
A、红少黄多蓝更多
师：请说说你们这样涂的想法。
师：他们这样设计转到谁的可能性最小，转到谁的可能性最大？
问：有和他们小组想法一样的小组吗？你们觉得自己这样做好在哪里？（可以再进行程度的对比）
B、蓝少黄多红更多
师：也说说你们的想法。
师：他们这样设计转到谁的可能性最小，转到谁的可能性最大？
C、比较：这2方案，你会选择哪种方案？为什么？（引导学生站在商家、顾客的不同角度考虑。如果，没有这2种方案出现可以将不同份数的方案放在一起比较说明）
[实现数学生活化，体现了数学学习的最终目的。期待学生调动各种生活常识，运用可能性大小理论，设计出符合要求的“抽奖转盘”。]
四、总结：
1、在全班同学的努力下，我们终于闯过了三关。能说说你现在的感受和你的收获吗？
2、师小结出示：知识会带给我们智慧和力量，有了它我们人类才能把不可能变为可能，把有可能的变成很有可能。希望小朋友好好学习，把获取知识的可能性变为最大。加油吧！
[这样设计，既可以总领全课，又可以将收获延伸到知识之外。]
教学反思：
在备这节课之前，我查阅了有关概率的各种资料，希望能够帮助我理解教材，把握好“可能性大小”的总体方向，确定好重难点。功夫不负有心人，我觉得以下几点做的挺到位的：
一、遵循概率的认知规律
可能性大小是研究随机事件的课，需要试验的验证，体验和感悟的。因此，我采用了“猜想——验证——感悟”的教学思路，引导学生从生活经验中建构“可能性大小”的原始经验，得出猜想。再组织学生进行验证，提供4：2的黄白球比例提炼“小概率事件”，制造与原有认知的冲突，解构了原有认知，促成学生积极寻找原因，最终感悟出“当试验次数少时，出现相反的情况是正常的；当试验的次数越多，就越接近我们的猜想。因此，我们的猜想是正确的”的结论，使原有的知识得到了重构和升华。
二、注重生活经验的开发
“数学来源于生活，又运用于生活。”生活是我们数学资源开发的宝库，能利用好生活经验是学好数学的前提。这节课我在两个环节注重了生活经验的开发：（一）引入环节，尊重学生的原有认知，以最直接、快捷的方式提炼出数学知识，给后面的探讨奠定基础、留足时间。（二）运用环节，数学学习的最终目的是为了解决生活问题，我们要创造让学生运用数学知识的机会。因此，在课的最后我让学生设计“抽奖转盘”，促使学生调动生活中的所有经验和所学的“可能性大小”知识，将其融入设计转盘的活动中。我想当数学与生活携手共进的时候，我们的数学也就拥有了活力、拥有了生机。
三、关注学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师。”话虽老了点，但却是不变的真理。兴趣会促使人主动的去寻求知识和真理。这堂课我利用学生爱玩的天性，设计了“猜球游戏——摸球游戏——摸奖游戏——闯关游戏”等四大游戏，环环相扣，不断地调整课堂的气氛，调节学生的状态，将整堂课维持在最佳状态。
当然，由于经验不足，这堂课也留下了我的遗憾：
一、小概率事件没有更勇敢的面对
虽然说，在备课前我就小概率事件就给予了充分关注与思考，也曾经犹如初生牛犊般勇敢面对。但是，试教的碰壁使我变的小心翼翼起来，于是试图通过比较分析来帮助学生感悟频率与概率的区别，却忽略了及时制造认识冲突的可贵之处，如果在学生发现小概率问题后就及时追问：“怎么摸到白球的次数和黄球的次数一样多，这是怎么回事呀？”这样就可以促使学生思考，引出统计全班的必要性，这样整堂课也就更加饱满了。
二、没有用更适当的方式呈现数据来源
由于“可能性大小”的特殊性，本身就包含着很多不确定因素，我们提供的数据最好是有根有据的，这样才具有说服力。因此，我觉得这堂课的两个细节还需要再修改一下：（1）汇报环节，要采用小组长站起来汇报式。（2）出示四个小朋友的实验结果时，要提供更详细的材料。
这堂课留给我的启发是——当学生经历过“山是山，水是水；山不是那山，水不是那水；山还是那山，水还是那水”的求知过程后，相信他们才会真正领略知识的真谛。因此，我觉得平时教学时，要善于利用学生的原有认知，找准生长点，采用合适的方式进行提炼和升华，逐步形成高于生活的数学知识，才是上策。
    1.“可能性的大小”能“猜想--验证”吗？
    概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示，一些错误概念（如预言结果法：将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。）都与因果思维有关，它们顽固而难以改变。
    学习可能性的大小不宜简单地用解决确定性问题的“猜想－验证”模式教学，因为从理论上说，实际上黑球可能性大，所以摸出来的黑球要多，但实际上师生希望用有限的摸球次数球来验证是验证不出来的。
    解决不确定性问题可以用“体验－感悟”模式，就是老师应创造情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的多次模拟试验与相互交流质疑去检查、修正或改正他们对概率的认识。
    2.球数量的组成体现了两种观念。
    球数量的组成有两类，一类是两种球数量多少是愚殊的，另一类是两种球数量比较接近。第一类老师预设目的很明确，希望学生摸出来真的能验证结果，也就是希望学生不要出现偶然现象，刻意回避小概率事件的发生，如果实在不行，就用统计来帮忙掩盖；第二类坦然面对可能性与可能性大小，不把摸球看成纯粹的验证结果的过程，直面小概率事件，并且还把这作为一个教学的重点难点去进行研究讨论，事实也正是如此，学生对可能性大小的困惑也正在这一点上。因此教师要辩证地看待学生的验证，不能因为为了追求验证结果的“果然如此”，而在选择材料时偏向于特殊情况（如9黑1白），教师要善于利用并且理性地利用“小概率”事件，不能置之不理，而要特别关注，引起学生的讨论，这对学生深入了解概率，改变学生头脑中已有的错误概念有好处。
    3.“可能性的大小”不能脱离“可能性”。 
    当学生对“可能性的大小”的猜想出现意外时，老师实际上要明白，这是非常正常的现象，因为对于出现“可能性的大小”的意外但对于可能性来说又不是意外，比如从9黑1白中摸球，学生猜想总是摸出来黑球多，但实际一位学生在摸的时候恰恰摸出了白球多，甚至10次全是白球，如何解释？实际上这很好解释，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性是确实存在的。
    4.揭示错误观念，讨论交流是关键。
    学生的心中存在错误概念，不同的学生可能存在不同的错误概念，学生可能使用哪些策略、这些策略如何随学生不断成熟而发生变化等等信息都是老师教学中可以加以利用的，如果教师对学生的这些情况都胸有成竹，并在教学中采取相应的对策，那么，这样的教学定会更有效。教师要善于组织学生进行动手前后的交流，并且从交流中捕捉学生对于“可能性的大小”方面的一些错误观念，并加以放大，引起同学关注与争论。
    概率中的有些问题，在同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由，即使是正确的答案，背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由，所以教师应要求学生说明理由，从而为老师有针对性地适时地帮助学生，让学生们了解到可以继续努力的目标提供机会。
    5.学生需要经历用不同的替代物来模拟同一个概率问题的经验。
    调查发现，有些错误概念的使用与题目中的数据或背景有关。在本研究的教学实验中使用了不同的实验材料，如球、棋子等，从后测结果来看，有的学生能够辨认出使用不同材料的两个活动有着相同的本质，而有的学生则没有这样的“眼力”，题目背景或数据一变，解题的策略也跟着变了。所以，如果教师在教学中就注意使用多种材料，并有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个问题，那将促进学生的理解。事实上，这种“眼力”也正是理解水平的一种反映。
    如果教学能够联系学生的现实，采取合适的教学策略克服学生的错误概念并发展他们的认知结构，那么学生就能从中得益，否则，学生的主观判断、个人的经验和信念就会独立于课堂内教的知识而继续顽固地存在。
    6.树消结合
    回避矛盾对学生全面地建立正确的概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时，不消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就像电脑病毒，只要出现其衍生的情境，正确的概率概念就会土崩瓦解。因此在进行概率教学时，变单向的正向学习，为双向的“树消结合”，更有利于学生形成全面正确的概率概念。
   “可能性的大小”教学中，学生容易得到“黑棋可能性大就是黑棋摸出来的一定要多”的感性认识，这就是应该消除的对于可能性的大小的模糊认识，教师应充分展开，让学生通过交流，逐步让学生明白要验证因为黑棋多所以摸出来黑的要多的话，无论摸几次都不能肯定，也就是说要真正的验证黑的要多用摸是解决不了问题的；但同时又可适当渗透，让学生了解试验少的时候，实验结果不一定与预测可能性大小相符，但随着试验次数的增加，实验结果将越来越接近预测的可能性大小