梯形的面积

《梯形的面积》教学案例

　　                                                   李玉梅

 教材分析：

　　本节课是在学生掌握认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。

　　教学目标：

　　（1）探究梯形面积计算，理解公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。

　　（2）培养学生合作学习的能力以及动手操作能力。

　　（3）进一步渗透旋转、平移的数学思想。

　　教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。

　　教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

　　教具准备：多媒体课件

　　学具准备：梯形纸、每组一份研究报告

　　教学过程：

　　一、创设情境，引出问题

　　出示一个用七巧板拼成的金鱼图，问由哪些图形拼成，哪些图形的面积你会计算？哪些不会？

　　生1：这个梯形。

　　问：要想求梯形的面积，必须先知道什么呢？

　　　师：今天我们这节课就来研究“梯形面积的计算”（板书）。

　　二、探究新知。

　　（1）、铺垫孕伏。

　　组织学生回忆平行四边形、三角形面积公式推导的方法及过程，

　　重点突出旋转、平移、割补的数学思想。

　　（2）、协作研讨，探求方法

　　1|、教师把学生分成若干个小组，每个小组4至6名学生，每个小组发给若干张梯形纸（上底3厘米，下底5厘米，高4厘米）。

　　师：谁能介绍一下这个梯形？

　　生3：这个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。

　　师：下面我们各小组利用手中的工具来探究梯形面积的计算公式，看哪个小组的方法最多！哪个小组协作能力最强！

　　2、教师用课件出示探究要注意的事项，让学生进行小组合作，动手操作，探究梯形面积的计算。（教师注意合作方法的指导，要求同学之间互相交流、合作，把梯形面积的计算方法小组汇报给同学听，把计算过程写在本子上，最后推荐代表进行汇报。每一次汇报，教师利用多媒体演示、小结。）

　　生4： （3+5）×4÷2=16（平方厘米）

　　生5： 5×4÷2+3×4÷2=16（平方厘米）

　　生6： （5+3）×4÷2=16（平方厘米）

　　生7： （5-3）×4÷2+3×4=16（平方厘米）

　　生8： （5+3）×（4÷2）=16（平方厘米）

　　生9： （3+5）÷2×4=16（平方厘米）

　　生10： 3×4+（5-3）×4÷2=16（平方厘米）

　　师生交流、点评……

　　3、总结规律，渗透数学思想方法

　　师：这些方法有什么共同的地方吗？

　　生11：结果都是16平方厘米。

　　生12：每种方法的计算过程中都用到3、4、5、2这几个数字。

　　师：这几个数字和梯形有什么关系吗？

　　生13：梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。

　　师：现在谁能猜一猜梯形的面积计算公式是怎样的？

　　生14：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　师：如果用字母S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示？

　　生15：S=（a+b）h÷2

　　三、应用知识，解决问题

　　　　1、学生完成基础变式练习：“做一做”和练习十九的1～3题。

　　2、提高能力练习：共同探讨练习十九的第四题。

　　3、开放练习。

　　四、知识小结，体验学习的快乐！

　　案例点评：

　　一、创设情境，培养问题意识

　　“学起于思，思起于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。教学过程中要让学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者。无论是借助生活经验还是知识经验，所创设的情境必须能够激发学生的认知冲突，使学生自发产生解决问题的心向。

　　案例的第一个环节，教师出示金鱼图，激发了探究梯形面积计算的欲望。迸发出思维的火花。这样，学生的思维没有被框死，能够充分发散思维，为下一步的学习铺好路。“我想知道梯形的面积是怎样求的？”问题提出来了，思维活动也就开始了，培养学生的问题意识，是实施问题解决策略的第一步。

　　二、组织操作活动，让学生体验学习的过程

　　概念、技能、数学思想方法的形成可以借助操作活动，通过对感性材料观察、分析、比较而获得。“智慧出在人的手指尖上”操作可以有效地突破教学的重点、难点，是“一种能对数学学习的效果产生影响并有效促进强化作用的一种学习方法”，所以，要培养学生的实践能力，就心须重视在课堂教学中给学生进行操作实践的机会。

　　本案例的第二个环节，“各小组利用手中的工具来探究梯形面积的计算公式，看哪个小组的方法最多？哪个小组协作能力最强？

　　”这一极具挑战性的问题提出来后，学生开始分组活动。学生经过协作、实践、讨论、交流后得出了多种求梯形面积的方法。运用学具，让每个学生动手操作，在视觉和触觉感知事物的同时，抓住了本质特征，形成表象。

　　不同的学生在认识方法上存在着差异，因此，在同学之间的合作交流中，他们不仅可以表达自己的想法，培养参与意识，也可以了解别人的想法，还有利于学生以不同的方式探索和思考问题，提高自己的思维水平。

　　在这个环节中，教师利用多媒体对学生每次汇报都作了小结，几何图形的直观性为教学手段的运用提供了广阔的天地。反过来，利用学具、多媒体现代化教学手段，能有效地突破教学的重点、难点，可以使学生探索梯形的面积更具趣味性和挑战性，也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。而教师的及时小结，是对学生操作方法的肯定和鼓励，这对于全体学生能否掌握每一种方法，以及今后遇到问题，是否会用类似的思维方法去解决问题有着重要意义。

　　三、设计猜想台阶，引导探索规律

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。历史上许多重大的科学发现都是经过合理猜想这一手段得到的。在引导学生得出梯形面积的计算方法时，学生比较各种方法，指出最简单的方法后，加入“猜想”这一催化剂，让学生“猜一猜”梯形面积的计算公式，促使学生抓往事物的本质特征，事半功倍地得到学习结果。