《面积和面积单位》

《面积和面积单位》的教学案例与反思

        实验小学   赵瑞芳

荷兰数学家费赖登塔尔的“做数学”的观点自20世纪60年代提出以来，越来越受到国际数学教育界的推崇。他强调：数学教学的具体组织过程，应该通过学生自己的亲身体验，获得“做出来的数学”，而不是给以“现成的数学”。在以“做数学”为基本教学策略的理论研究和实践探索中，我们不断地体悟到“做数学”的深刻内涵：“做数学”就是将学习对象作为一个问题解决的对象,通过自己(独立或是几个伙伴的)探索性活动来主动构建数学知识。“做数学”不仅仅是操作实验、合作探索，对学生来说，它更是一种体验、一种经历、一个发现、一项创造、一个成长的历程。以下《面积和面积单位》一课的教学片段从中可见一斑。

      一、案例

      片段一

      师：今天老师给大家带来了一副地图，谁能在地图上找到自己家乡的位置？（学生上台指）

      师：一下就找到了，真不简单！大家看，在地图上不同颜色的面表示不同的省区，这些省区哪个比较大？哪个比较小呢？

      生：西藏自治区比较大，宁夏回族自治区比较小。

      生：青海省比较大，辽宁省比较小。

      师：大家观察得很仔细，我们说的“大小”是比较的什么呢？

      生：比较的……（个别学生小声说“面积”。）

      师：面积？你说的面积是什么意思呀？（学生忧郁片刻。）

      师：不好说，你可以结合生活中的物体说一说。

      生：比如黑板面、还有桌面，它们有的大，有的小。

      师：真好，黑板面的大小就是黑板面的面积，桌面的大小就是桌面的面积。在生活中谁还能举出这样的例子？（引导学生结合生活中的“面”，边说边摸，感受“面积”的意义。）

      师：刚才我们比较了地图上任意两个省区面积的大小，这回你还能比出哪个省的面积比较大吗？（教师出示江苏省和浙江省的模型卡片）

 （模型略）

      生：江苏省的面积比较大。

      生：浙江省的面积比较大。

      生：两个省的面积差不多大。

      生：这两个省份的大小太接近了，不好比较。

      师：大家有什么好办法吗？

      ……

      师：为了研究方便，老师给每个小组准备了很多材料，如果需要，大家可以借助这些材料来研究。（学生分组探究，汇报交流。）

      生：我们选择的是长方形纸片，把长方形纸片摆在两个省的版图上，哪个用得多哪个面积就大。浙江省比江苏省多用了两个，所以浙江省的面积大。

      生：我们用的是圆形硬币，把圆形硬币铺在两个省的版图上，江苏省18用了个，浙江省用了15个。江苏省的面积稍微大一点。

      生：我们组用正方形纸片摆在两个省的版图上，江苏省用了26个，浙江省用了21个。江苏省的面积大。

      生：我们组还想到另外一种方法，可以把这两个省的版图放到称上称一称，看哪个卡片重，哪个省的面积就大。

      师：放到称上称？大家看这两个省的版图都是用这种卡纸做的，那么哪个省的模型卡片重量大，哪个省的面积就大。真好，这种方法既方便，又准确，真是太有创意了！

      师：前面三个组的同学也解决了问题，他们都是选择了不同的“标准”进行比较的，比较的结果也不同，你认为哪种方法更准确呢？

      生：用正方形做标准更准确，因为长方形太长了，多出来的部分不好计算，而圆形之间有空隙。（学生纷纷点头表示赞同。）

      师：大家的观点一致，看来用正方形做标准测量物体的面积比较准确。

      ……

      片段二

      师：如果老师想知道橡皮一个面的面积、课桌桌面的面积还有教室地面的面积，能用一样大的正方形去量吗？分别要选择多大的正方形比较合适呢？（学生讨论汇报）

      生：量橡皮一个面的面积可以用边长1厘米的正方形做标准。

      生：量课桌桌面的面积用边长1厘米的正方形做标准就太小了，可以用边长1分米的正方形做标准。

      生：量教室地面的面积可以用边长1米的正方形做标准。

      师：其实大家说的这些“标准”都是面积单位。数学家也是象我们这样经历了一个曲折的探索过程，才创造出了各种面积单位。看来，咱们班的同学已经具备了小数学家的素质！

      ……

      片段三

      师：刚才大家创造出了平方厘米、平方分米和平方米，你还能创造出更多的面积单位吗？

      生：还有平方毫米！

      师：你怎么想到还有平方毫米？

      生：因为长度单位里有毫米，面积单位里就应该有平方毫米。

      师：你真会动脑筋！还有吗？

      生：还有平方百米！

      师：平方百米？

      生：就是边长100米的大正方形。

      师：你说的“平方百米”在数学上叫“公顷”，你又发现了一个新的面积单位，真不简单！

      生：老师，还有平方千米呢！

      师：你说的“平方千米”是什么样子的？

      生：是个边长1千米的大正方形。

      ……

      二、反思

      1、恰当地选择生活原形“做数学”。

      教学不是教材内容的移植和照搬，它需要执教者的创造加工。以往《面积和面积单位》的教学往往是在比较规则图形面积大小的基础上引出“面积单位”的教学。本课的设计另辟奚径，选取了中国地图这一生活原形，让学生比较两个省区版图（不规则图形）的大小，增强了问题的挑战性和生活味。在问题的驱动下，学生兴趣盎然地投入到探索、研究活动中。片段一中，学生借助学具在两省的版图上进行操作，创造性地解决了问题。有的小组用圆形硬币做标准去摆，有的用正方形做标准，还有的用长方形做标准……通过交流学生发现用长方形做标准误差大，不便于操作，用圆形做标准有空隙，学生一致认同用正方形做标准测量物体的面积比较准确。这一“做数学”的过程浓缩了数学知识产生的历程，各种解决问题的策略在学生的头脑中逐步完善、优化，最终达成共识，完成了对知识本源的探索过程。对学生来说，它绝不是简单的重复，而是一种深刻地体验和创造。在体验和创造中学生才能真正获得充满生命力的数学知识，体验探究数学的无穷乐趣。

      2、在知识的迁移中“做数学”。

      奥苏伯尔说过：“影响学生学习知识唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”本课“面积单位”的教学就紧紧围绕学生的已有知识和生活经验，努力在知识的生长点上做文章。片段二中，教师没有依次教学平方厘米、平方分米和平方米的知识，而是联系生活让学生体验：“如果老师想知道橡皮一个面的面积、课桌桌面的面积还有教室地面的面积，能用一样大的正方形去量吗？分别要选择多大的正方形比较合适呢？” 这一问题的解决使学生直观感知到测量不同物体的面积要用不同的正方形（面积单位）做标准。由于学生已经掌握了有关厘米、分米、米等长度单位的知识，此时学生很容易想到“边长1厘米的正方形”、“边长1分米的正方形”和“边长1米的正方形”。这一环节的设计帮助学生完成了由一维到二维空间观念的转换。或许学生此时还不知道“平方厘米”、“平方分米”和“平方米”的名称，但“面积单位”的概念已深深地印在了孩子们的头脑中。

      3、在开放的空间中“做数学”。

      以“做数学”为基本教学策略，为学生进行数学知识的“再创造”提供了广阔的空间。在这个空间里，学生释放悟性、张扬个性，会出现许多意想不到的情况，使课堂由“预设”变为“生成”。片段一中教师给学生提供了浙江和江苏两省的版图，看有什么好办法能比较出它们面积的大小。按照常规学生无非是想到剪剪、拼拼、摆摆等办法，结果一位学生语出惊人，“可以把这两个模型放到称上称一称，哪个重哪个面积就大。”多么富有创意的想法！连老师都没有想到。片段三中，教师引导学生创造更多的面积单位，此时学生的创新思路已完全被打开。一位学生想出了“平方百米”，乍一听好象是学生在乱说，仔细一想，“平方百米”不就是公顷吗？一位教育家曾经说过“孩子有一百种语言、一百个想法，一百种思考、游戏、说话的方式，教师只有真正走进孩子们的心灵，才会有一百种倾听、惊奇和爱的方式。”面对“千姿百态”的学生，如何不失时机地扮演好组织者、参与者、指导者等角色是我们每一位教师所面临的重大挑战。

     在以“做数学”为基本教学策略的实践中，我们深刻地感受到教师只有将数学与跟它有关的生活背景联系在一起，也就是只有通过“数学化”的过程来进行创造性的教学，学生获得的知识才是生动具体、美丽鲜活的。在充满生命力的课堂中，师生共同体验到探索的乐趣、成功的喜悦，达到师生共识、共享、共进。